A la edad de 15 años Maria se enamoró de la ópera y comenzó a tomar clases privadas de canto. A los 17 años inició su estudio formal de canto en la Escuela Superior de Música en la Ciudad de México.

En el 2006, Maria hizo su debut en el Palacio de Bellas Artes de la Ciudad de México en el papel de Stéphano en la obra Roméo et Juliette de Gounod, cantando al lado de grandes voces como Rolando Villazón y Anna Netrebko.

En 2008 se volvió miembro del programa para artistas jóvenes de la ópera Domingo?Thornton en Los Ángeles, California. Poco después recibió la beca Ramón Vargas-Pro Ópera para cantantes distinguidos y consecuentemente, estudió con el maestro Gabriel Mijares y con el mismo Vargas, con quien se presentó en la Sala Nezahualcóyotl junto con la Orquesta Sinfónica de Minería y una vez más en el Palacio de Bellas Artes con la Orquesta Sinfónica Nacional.

En 2009 Maria cantó con el reconocido tenor Plácido Domingo, quien la dirigió un año antes en la competencia internacional "Operalia". En 2014 volvió a cantar bajo la batuta del Maestro Domingo, ahora al lado del tenor Andrea Bocelli, con quien compartió dos conciertos en Italia y Estonia este verano.

En 2009 hizo su debut europeo como Julieta en Saint-Étienne, Francia. Ese mismo año cantó otro papel como Gilda en Rigoletto de Verdi junto al Teatro Regio de Parma en su gira por China y México. Otra importante representación fue Valencienne en La Viuda Alegre en el Teatro de San Carlos de Nápoles, en Italia. Otros papeles relevantes al comienzo de su carrera incluyen a Musetta de Puccini, Amina de Bellini, Marzelline de Beethoven y Lucia de Donizetti.

El papel de Julieta en Roméo et Juliette al principio de la carrera de esta prodigiosa soprano lírica fue muy significativo. En la temporada 2010/2011, Maria hizo su debut en el mismo papel en el Royal Opera House de Londres, en Covent Garden, bajo la batuta de Daniel Oren. Katzarava volvió a cantar este papel en el Teatro alla Scala en Milán, en la Ópera de Lausana, en La Gran Ópera de Florida, en el Teatro Filarmónico de Verona, en Saint?Étienne y en la Sala Tchaikovski de Moscú.

Como desarrollo natural de su voz, Maria Katzarava comenzó a incursionar en roles más líricos, cantando la primera Violetta de su carrera en el Gran Teatro de Ginebra en 2013. La prensa suiza la alabó como un descubrimiento brillante. En la primavera de 2013 regresó a La Gran Ópera de Florida para su producción de La Traviata. Durante la temporada 2012/2013, Maria también hizo su debut en el Teatro Petruzzelli en Bari como Elvire en La Muette de Portici de Daniel Auber, su obra maestra raramente presentada. En julio de 2013 debutó en el Teatro Lírico de Cagliari cantando su primera Suzel en L’Amico Fritz de Mascagni. 

También se unió al Teatro alla Scala en su gira por Japón, donde cantó Gilda en Rigoletto de Verdi. Sus presentaciones de la temporada 2013/2014 incluyen sus espectaculares debuts en papeles como Nedda en Pagliacci de Leoncavallo en la Fundación Sinfónica Petruzzelli en Bari; Manon en la ópera de Massenet que lleva el mismo nombre en el Palacio de Bellas Artes; Liù en Turandot de Puccini en el Teatro Lírico de Cagliari y Mimì en La Bohéme de Puccini, roles que se han convertido en sus últimos papeles más emblemáticos. La agenda de Maria Katzarava en 2015 incluyó su brillante debut en los papeles de Antonia, Giulietta y Stella en Les Contes d'Hoffmann de Offenbach en Piacenza, Módena y Reggio Emilia; su debut en el Teatro Manzoni de Bologna con las Cuatro últimas canciones, de R. Strauss, bajo la batuta de Michele Mariotti; su debut como Micaëla en Carmen, de Bizet, en el Teatro Carlo Felice de Génova; La Traviata, de Verdi, en el Palacio de Bellas Artes de México; su regreso al rol de Liù en Turandot, de Puccini, en las Termas de Caracalla; un concierto junto a Andrea Bocelli en Florencia dirigida por Zubin Mehta; el Requiem de Verdi dirigida por Plácido Domingo en México DF; Fidelio, de Beethoven, en la Opera Carolina (USA); un concierto junto a Plácido Domingo para celebrar los 55 años del debut del cantante español en México; su debut en España con Il Duca d'Alba, de Donizetti, en la Ópera de Oviedo y su primera Violetta (La Traviata) en Italia en el Teatro Verdi de Padua. 

En 2016 ha debutado en el Gran Teatre del Liceu de Barcelona con su primera Desdemona en Otello de Verdi, ha cantado Micaëla en Carmen, de Bizet, en el Teatro Comunale de Bolonia, ha viajado a Moscú para una puntual colaboración con Zubin Mehta, ha realizado una gira compartiendo escenario con el popular tenor Andrea Bocelli que llevó a la soprano mexicano-georgiana a Bombay (India, de nuevo con Zubin Mehta en el podio y ante 80.000 personas en un concierto que celebra el 80 aniversario del director indio), Abu Dabi, Manila, Tokio y Seúl; ha debutado en Viena en un concierto junto al tenor peruano Juan Diego Flórez en el Musikverein; ha cantado su primera Marguerite en Fausto, de Gounod, en Lausana; la Novena Sinfonía de Beethoven en el Festival de Saint Denis con la Orchestre Philharmonique de Radio France dirigida por Michele Mariotti; y ha realizado un tour por México (Palacio de Bellas Artes y Teatro Pablo de Villavicenzio) con La voix humaine, de Poulenc. 

En agosto cantó por primera vez en el Festival de Peralada (España) como Liù en Turandot, de Puccini y en septiembre debutó el rol protagonista de Madama Butterfly, de Puccini, en el Teatro Massimo de Palermo, regresando más tarde para cantar Micaëla en Carmen, de Bizet; finalizó el año volviendo a México para grabar Florencia en el Amazonas, de Catán.

En 2017 debutó en el prestigioso ciclo Rosenblatt Recitals de Londres y cantó su primera Lina (Stiffelio, de Verdi) en el Konzerthaus de Berlín.